Differentialrechnung

Textaufgaben lösen (Differentialrechnung)

Textaufgaben DifferentialrechnungInhalt

Hast du Probleme, Textaufgaben zu lösen? Verstehst du nicht, was du eigentlich berechnen sollst?

In diesem Video-Tutorial verrate ich dir, wie die Begriffe aus der Mathematik in Textaufgaben verpackt werden! Am besten nimmst du gleich dein Mathebuch zur Hand und vergleichst die Aufgaben und Formulierungen.

Außerdem rechne ich dir als Beispiel eine umfangreiche Textaufgabe vor (Konzentration eines Medikaments im Blut). 🙂

Folgende Größen verbergen sich typischerweise in Textaufgaben:

Hier gelangst du schnell zur Beispielrechnung:

Funktionswerte und Zeitpunkte

Oft wird gefragt, wie hoch der Wert (z.B. die Höhe einer Pflanze) zu einem Zeitpunkt ist oder wann ein bestimmter Wert erreicht wird.

Das hat mit Differentialrechnung zwar nichts zu tun, dennoch möchte ich dir auch dazu ein paar Beispiele zeigen. Damit du wirklich in der Lage bist, eine Textaufgabe komplett zu verstehen und zu lösen!

Extremwerte und Extremstellen

So werden Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion in Textaufgaben verpackt.


So ermittelst du globale Extremwerte.

Der Wert der 1. Ableitung

Jetzt verrate ich dir die Signalwörter für die 1. Ableitung!

Mit diesen Regeln bestimmst du die erste Ableitung.

Extrempunkte der 1. Ableitung

Hier erfährst du, hinter welchen Formulierungen sich Extrempunkte der 1. Ableitung verbergen und was Extremstellen von f' mit Wendestellen von f zu tun haben.

Beispielaufgabe: Medikament

Mit dieser umfangreichen Textaufgabe kannst du das Gelernte anwenden und üben. Versuche die Aufgabe selbst zu lösen, bevor du dir die Musterlösung ansiehst! 🙂


Hinweis: Die letzte Frage hat mit Differentialrechnung nichts zu tun. Da solche Fragen aber typisch in Textaufgaben sind, habe ich sie trotzdem aufgenommen.

Ableitungen

Das sind die benötigten Ableitungen:

Lösung zu Frage 1

Hier wird das Maximum und die Maximumstelle von f gesucht.

Lösung zu Frage 2

Hier wird ein Differenzenquotient gesucht.

Lösung zu Frage 3

Hier wird die Minimumstelle und das Minimum von f' gesucht. Die Minimumstelle von f' ist gleichzeitig die Wendestelle von f.

Lösung zu Frage 4

Hier wird die Zeitspanne gesucht, in der die Funktionswerte über 3 (Milligramm pro Liter) liegen. Dazu musst du zunächst die Zeitpunkte ermitteln, wann die Konzentration genau 3 ist und dann die Zeitspanne dazwischen bestimmen.

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