Integralrechnung

Stammfunktion bilden

Stammfunktion bilden

Inhalt

Was in der Differentialrechnung die Ableitung ist, ist in der Integralrechnung die Stammfunktion. In diesem Video-Tutorial lernst du alle Regeln, um Stammfunktionen zu bestimmen! Außerdem erfährst du, wie das Bilden der Ableitung und der Stammfunktion zusammenhängen und was ein unbestimmtes Integral ist.

Statt Stammfunktion bilden kannst du auch aufleiten oder integrieren sagen.

Bei komplizierten Funktionen benötigst du spezielle Integrationsverfahren wie die Partielle Integration (Produktintegration) oder die Substitution.

In manchen Aufgaben ist die Stammfunktion auch schon vorgegeben und du sollst lediglich nachweisen, dass es sich wirklich um eine Stammfunktion handelt.

Potenzregel

Wie beim Ableiten gibt es auch beim Integrieren eine Potenzregel. Diese benötigst du sehr oft!

Brüche integrieren

Mit der Potenzregel kannst du auch Brüche mit x im Nenner integrieren.

Wurzeln integrieren

Auch Wurzeln lassen sich mit der Potenzregel integrieren, nachdem du die sie in eine Potenz umgeformt hast. Wie das geht, siehst du hier.

Stammfunktionen weiterer Grundfunktionen

Hier zeige ich dir weitere Grundfunktionen, deren Stammfunktionen du einfach auswendig lernen musst.

Summenregel

Bei einer Summe integrierst du jeden Summanden einzeln. Hier siehst du ein Beispiel dafür.

Faktorregel

Konstante Faktoren bleiben beim Integrieren ebenso erhalten wie beim Ableiten. In diesem Video zeige ich dir 2 Beispiele.

Lineare Substitution

Die lineare Substitution ist ein Trick, um bestimmte Funktionen zu integrieren. Hier lernst du, wann du sie brauchst und wie sie funktioniert!

Die lineare Substitution ist die einfachste Art der Substitution.

Stammfunktion mit vorgegebener Eigenschaft bestimmen

Oft sollst du eine Stammfunktion angeben, die zusätzlich bestimmte Eigenschaften hat, z.B. eine vorgegebene Nullstelle. Hier zeige ich dir, wie du diese Stammfunktion ermittelst.

So hängen Ableiten und Stammfunktion bilden zusammen

Die Umkehrung vom Ableiten ist das Integrieren - also das Bilden der Stammfunktion. Entsprechend wird letzteres auch als Aufleiten bezeichnet. Dieser Zusammenhang ist sehr wichtig, um Textaufgaben zu lösen und Schaubilder nachzuvollziehen.

Was ist ein unbestimmtes Integral?

Das unbestimmte Integral ist eine neue Schreibweise für die Stammfunktion (genauer gesagt: für die Menge aller Stammfunktionen). Wenn du Stammfunktionen bilden kannst, kannst du auch unbestimmte Integrale ermitteln. Nur dass letzteres viel schwerer aussieht. 😉

Das könnte dich auch interessieren: