Integralrechnung

Rotationsvolumen

RotationsvolumenInhalt

Bisher wurden mit Integralen nur Flächeninhalte berechnet. Du kannst damit aber auch Volumina von sogenannten Rotationskörpern bestimmen.

In diesem Video-Tutorial lernst du, was ein Rotationskörper ist und wie du sein Volumen berechnest. Statt Rotationskörper sagt man auch Drehkörper und statt Volumen Rauminhalt.

Einführung

Ein Rotationskörper entsteht, wenn eine Fläche um die x-Achse rotiert. Dabei kann diese Fläche zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse liegen oder zwischen 2 Funktionsgraphen.

Mit Rotationskörpern können Gegenstände wie z.B. Vasen, Gläser, Schalen, Töpfe, Fässer, Düsen usw. modelliert werden.

In diesem Video siehst du, welche Typen von Rotationskörpern du unterscheiden musst und wie die jeweilige Formel für ihr Volumen lautet.

Fläche liegt zwischen Graph und x-Achse

Dieses Beispiel kannst du als Muster verwenden, wenn die rotierende Fläche zwischen Graph und x-Achse liegt.

Fläche liegt zwischen 2 Graphen

An diesem Beispiel kannst du dich orientieren, wenn die rotierende Fläche zwischen 2 Funktionsgraphen liegt.

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