Differentialrechnung

Monotonie

MonotonieInhalt

In diesem Video-Tutorial lernst du, die Intervalle zu ermitteln, in denen eine Funktion (streng) monoton steigend bzw. (streng) monoton fallend ist. Statt "steigend" kann man auch "zunehmend" oder "wachsend" sagen und statt "fallend" auch "abnehmend".

Was bedeutet Monotonie?

In diesem Video zeige ich dir, wann eine Funktion streng monoton wachsend bzw. streng monoton fallend ist.

Was ist der Unterschied zwischen Monotonie und strenger Monotonie?

Hier siehst du, worin der Unterschied zwischen Monotonie und strenger Monotonie besteht.

So untersuchst du eine Funktion auf Monotonie

Damit ist gemeint, die Intervalle zu bestimmen, in denen die Funktion streng monoton wachsend bzw. streng monoton fallend ist. Wie das geht, lernst du jetzt.

Der Monotoniesatz

Ausgangspunkt dafür ist der sogenannte Monotoniesatz. Dieser beschreibt, wie die Monotonie einer Funktion mit ihrer Ableitung zusammenhängt.

Ungleichungen lösen

Aus dem Monotoniesatz ergeben sich 2 Ungleichungen, die du lösen musst, um das Monotonieverhalten einer Funktion zu bestimmen. In diesem Video rechne ich dir Schritt für Schritt ein Beispiel vor.

Testwert-Methode

Statt Ungleichungen zu lösen, kannst du auch Testwerte in die Ableitung einsetzen. Das ist oft praktischer. Wie du das machst, lernst du hier.

In bestimmten Fällen kann diese Methode jedoch leicht zu Fehlern führen. Deshalb verrate ich dir auch, wann du besser die Ungleichungen löst.

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