Gleichungen lösen

Logarithmusgleichungen lösen

Logarithmusgleichungen lösen

Inhalt

In diesem Video-Tutorial lernst, Logarithmusgleichungen zu lösen. Das sind Gleichungen, in denen z.B. \ln x vorkommt.

Was sind Logarithmen?

Hast du auch keine Ahnung, was Logarithmen überhaupt sind und was Ausdrücke wie \log_39=2 bedeuten? In diesem Video gebe ich dir eine kurze und einfache Erklärung!

Was sind Logarithmusgleichungen?

In Logarithmusgleichungen kommen Logarithmen wie \log x oder \ln x vor. In diesem Video zeige ich dir 7 Beispiele für Logarithmusgleichungen.

Wie löse ich eine Logarithmusgleichung?

Bei Logarithmusgleichungen gibt es 4 Typen, die du kennen musst. Für jeden Typ gibt es den passenden Lösungsansatz. In diesem Video stelle ich dir die 4 Typen und die passenden Lösungsansätze vor. In den folgenden Abschnitten rechne ich dir die Beispiele vor.

Logarithmusgleichung lösen durch Exponieren (Typ 1)

Um die Logarithmen zu beseitigen, exponierst du die Gleichung. Klingt kompliziert - ist aber ganz einfach! In diesem Video rechne ich dir 3 Beispiele vor und zeige dir einen Trick zum Umformen von Logarithmen, den du dabei oft brauchen wirst.

Der Definitionsbereich gibt an, welche Zahlen man für x einsetzen darf. Beachte, dass Logarithmen nicht für alle x definiert sind und du die berechneten Lösungen zum Schluss immer überprüfen musst! Lösungen, die nicht im Definitionsbereich liegen, entfallen.

Logarithmusgleichung lösen mit dem Satz vom Nullprodukt (Typ 2)

Den Satz vom Nullprodukt wendest du an, wenn eine Seite der Gleichung Null und die andere Seite ein Produkt ist. Was du genau machen musst, zeige ich dir in diesem Video.

Der Satz vom Nullprodukt besagt übrigens: Ein Produkt ist Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist.

Logarithmusgleichung lösen durch Ausklammern und den Satz vom Nullprodukt (Typ 3)

Oft kannst du den Satz vom Nullprodukt nicht sofort anwenden, sondern musst vorher geschickt ausklammern. In diesem Video zeige ich dir ein Beispiel dafür.

Logarithmusgleichung lösen durch Substitution (Typ 4)

Bestimmte Logarithmusgleichungen lassen sich nur durch eine geschickte Substitution lösen. Durch die Substitution wird aus der Gleichung eine quadratische Gleichung, die du mit der pq-Formel oder der abc-Formel / Mitternachtsformel lösen kannst.

Um die Lösungen der Ausgangsgleichung zu bestimmen, musst du die Substitution zum Schluss allerdings wieder rückgängig machen (Rücksubstitution). In diesem Video zeige ich dir, wie du das alles schaffst!

Tipps zum Umformen von Logarithmen

Manchmal musst du eine Gleichung erst umformen, damit du sie lösen kannst. In diesem Video gebe ich dir ein paar Tipps und Beispiele dafür.

Diese Tipps sind eigentlich die 3 Logarithmengesetze, aber Tipps klingt einfach besser! 😉

Wichtige Fakten zum Auswendiglernen

In diesem Video lernst du, was du über die ln-Funktion wissen musst und was sie mit der e-Funktion zu tun hat.

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