Funktionen

Ganzrationale Funktionen

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Die "normalen Funktionen" heißen eigentlich ganzrationale Funktionen. Oft werden sie auch als Polynomfunktionen bezeichnet. In diesem Video-Tutorial lernst du alles, was du über sie wissen musst!

Was sind ganzrationale Funktionen?

Hier erfährst du genau, was ganzrationale Funktionen sind und wie ihre Graphen aussehen. Außerdem lernst du einen wichtigen Begriff kennen: den Grad einer Funktion.

Hier findest du weitere Videos speziell zu linearen Funktionen und zu quadratischen Funktionen.

Wie bestimme ich einen Funktionswert?

Zu den Grundfertigkeiten gehört es, Funktionswerte zu berechnen und am Schaubild abzulesen. Falls dir nicht klar ist, was man eigentlich auf der x-Achse und der y-Achse abliest, dann ist dieses Video für dich!

Schnittstelle mit der y-Achse

An welcher Stelle schneidet der Graph die y-Achse? In diesem Video lernst, wie du diese Stelle berechnest und am Schaubild abliest. Außerdem zeige ich dir, wie du damit den Schnittpunkt bzw. den gemeinsamen Punkt mit der y-Achse angibst.

Nullstellen

An welchen Stellen schneidet oder berührt der Graph die x-Achse? In diesem Video lernst, wie du diese Stellen berechnest und am Schaubild abliest.

Nullstellen spielen bei der Kurvendiskussion eine wichtige Rolle. Dort berechnest du nicht nur die Nullstellen der Funktion f, sondern auch die Nullstellen ihrer ersten und zweiten Ableitung. Denn an diesen Stellen können sich Extrempunkte (Hoch- und Tiefpunkte) und Wendepunkte von f befinden.

Beim Thema Differentialrechnung solltest du also fit darin sein, Nullstellen zu bestimmen!

Einfache und doppelte Nullstellen

Bei vielen Aufgaben ist es wichtig, zwischen einfachen und doppelten Nullstellen zu unterscheiden, z.B.:

  • um Graphen zu skizzieren
  • um Schaubilder und Funktionsgleichungen einander zuzuordnen
  • bei "Steckbriefaufgaben".

Hier erkläre ich dir den Unterschied zwischen einfachen und doppelten Nullstellen und zeige dir, woran du sie erkennst.

Anzahl der Nullstellen

Wie viele Nullstellen kann eine ganzrationale Funktion überhaupt haben? Gibt es auch Polynomfunktionen ohne Nullstellen? Diese Fragen beantworte ich dir in diesem Video.

Linearfaktorzerlegung

Mit Hilfe der Nullstellen kannst du eine Funktion in Linearfaktoren zerlegen und dadurch faktorisieren. Umgekehrt kannst du an der Linearfaktorzerlegung auch die Nullstellen ablesen. Hier zeige ich dir, wie das geht.

Verhalten im Unendlichen

Beim Verhalten im Unendlichen untersuchst du, ob der Graph immer weiter steigt oder fällt, wenn x gegen \infty bzw. -\infty geht. Wie du das machst, zeige ich dir hier. Dabei siehst du auch, wie man die Limes-Schreibweise verwendet.

Verhalten für x nahe Null

Das Verhalten einer Funktion für x-Werte nahe Null lässt sich mit einer einfachen Gleichung beschreiben. Wie, erfährst du hier.

Symmetrie

So erkennst du Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung am Graphen und an der Funktionsgleichung.

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