Gleichungen lösen

Exponentialgleichungen lösen

In diesem Video-Tutorial lernst du alle wichtigen Lösungsverfahren für Exponentialgleichungen (z.B. Gleichungen mit e^x).

Für alle Fälle, die auftreten können, rechne ich dir ein komplettes Beispiel vor! Anschließend kannst du Exponentialgleichungen lösen durch:

Zum Schluss zeige ich dir noch ein paar wichtige Fakten über die natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion, die du auswendig lernen solltest.

Was sind Exponentialgleichungen?

Bei Exponentialgleichungen steht x im Exponenten ("hoch x"). Die Basis ist meist die Eulersche Zahl e. In diesem Video zeige ich dir 6 Beispiele für Exponentialgleichungen.

Beispiele für Exponentialgleichungen

Beispiele für Exponentialgleichungen

Wie löse ich eine Exponentialgleichung?

Bei Exponentialgleichungen gibt es 4 Typen, die du kennen musst. Für jeden Typ gibt es den passenden Lösungsansatz. In diesem Video stelle ich dir die 4 Typen und die passenden Lösungsansätze vor. In den folgenden Abschnitten rechne ich dir die Beispiele vor.

Exponentialgleichungen lösen

Lösungsansätze bei Exponentialgleichungen

Exponentialgleichung lösen durch Logarithmieren (Typ 1)

Um das x "nach unten" zu holen, logarithmierst du die Exponentialgleichung. In diesem Video rechne ich dir 3 Beispiele vor und erkläre dir, wann du dazu den dekadischen Logarithmus log verwendest und wann den natürlichen Logarithmus ln.

Exponentialgleichungen logarithmieren

Exponentialgleichungen logarithmieren bei Basis 10 und Basis e

Exponentialgleichungen logarithmieren

Exponentialgleichungen logarithmieren bei anderer Basis

Exponentialgleichung lösen mit dem Satz vom Nullprodukt (Typ 2)

Den Satz vom Nullprodukt wendest du an, wenn eine Seite der Gleichung Null und die andere Seite ein Produkt ist. Was du genau machen musst, zeige ich dir in diesem Video.

Der Satz vom Nullprodukt besagt übrigens: Ein Produkt ist Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist.

Satz vom Nullprodukt bei Exponentialgleichungen

Satz vom Nullprodukt bei Exponentialgleichungen

Satz vom Nullprodukt bei Exponentialgleichungen

Fortsetzung

Exponentialgleichung lösen durch Ausklammern und den Satz vom Nullprodukt (Typ 3)

Oft kannst du den Satz vom Nullprodukt nicht sofort anwenden, sondern musst vorher geschickt ausklammern. In diesem Video zeige ich dir ein typisches Beispiel dafür.

Ausklammern und Satz vom Nullprodukt bei Exponentialgleichungen

Ausklammern und Satz vom Nullprodukt bei Exponentialgleichungen

Ausklammern und Satz vom Nullprodukt bei Exponentialgleichungen

Fortsetzung

Alternative zu Ausklammern und Satz vom Nullprodukt (Typ 3)

Statt e^x auszuklammern und den Satz vom Nullprodukt anzuwenden, darfst du eine Exponentialgleichung auch durch e^x teilen. Denn e^x kann nie Null werden, egal welche Zahl du für x einsetzt. Es besteht also keine Gefahr, durch Null zu teilen.

Exponentialgleichung lösen

Alternativer Rechenweg

Exponentialgleichung lösen durch Substitution (Typ 4)

Einige Exponentialgleichungen lassen sich nur durch eine geschickte Substitution lösen. Am häufigsten sind Aufgaben, in denen e^x durch eine neue Variable ersetzt werden muss. Substituieren bedeutet nämlich Ersetzen. Dadurch erhältst du eine quadratische Gleichung, die du mit der pq-Formel oder der abc-Formel / Mitternachtsformel lösen kannst.

Um die Lösungen der Ausgangsgleichung zu bestimmen, musst du die Substitution zum Schluss allerdings wieder rückgängig machen (Rücksubstitution). In diesem Video zeige ich dir, wie du das alles alleine hinbekommst!

Tipp: Die Substitution wird oft im Pflichtteil des Mathe-Abiturs geprüft!

Substitution bei Exponentialgleichungen

Substitution bei Exponentialgleichungen

Rücksubstitution bei Exponentialgleichungen

Rücksubstitution

Wichtige Fakten zum Auswendiglernen

In diesem Video zeige ich dir die Graphen der natürlichen Exponentialfunktion y=e^x und der natürlichen Logarithmusfunktion y=\ln x und nenne dir die wichtigsten Fakten, die du auswendig lernen solltest. Statt "natürliche Exponentialfunktion" sagt man auch einfach e-Funktion und statt "natürliche Logarithmusfunktion" sagt man auch ln-Funktion.

e-Funktion und ln-Funktion

e-Funktion und ln-Funktion

e-Funktion und ln-Funktion

Fortsetzung

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