Wachstum

Differentialgleichungen aufstellen und lösen

Differentialgleichungen bei Wachstum

Inhalt

Eine Differentialgleichung gibt an, wie Ableitung und Funktion zusammenhängen. Die Ableitung einer Wachstumsfunktion ist die Wachstumsgeschwindigkeit.

Die Differentialgleichung gibt somit an, wie die Wachstumsfunktion und die Wachstumsgeschwindigkeit zusammenhängen. An der Differentialgleichung kannst du auch erkennen, um welche Wachstumsart es sich handelt.

Differentialgleichung kannst du auch mit z schreiben: Differenzialgleichung.

Was ist eine Differentialgleichung?

In diesem Video zeige ich dir, was eine Differentialgleichung ist und wie diese für exponentielles, beschränktes und logistisches Wachstum aussieht.

Differentialgleichungen lösen

Bei einer Differentialgleichung kennst du weder die Funktion f(x), noch ihre Ableitung f'(x). Du weißt nur, wie die beiden zusammenhängen.

Damit sollst du die Funktion f(x) bestimmen. Diese wird als Lösung der Differentialgleichung bezeichnet. Zusätzlich wird ein Anfangswert gegeben, um die Funktion eindeutig angeben zu können.

Beispiel 1: Exponentielles Wachstum

Beispiel 2: Beschränktes Wachstum

Differentialgleichung bestimmen

Umgekehrt kann auch die Wachstumsfunktion gegeben sein. Dann sollst du ihre Ableitung mit Hilfe der Funktion selbst darstellen. Diese Darstellung ist die gesuchte Differentialgleichung.

Beispiel 1: Exponentielles Wachstum

Beispiel 2: Beschränktes Wachstum

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