Differentialrechnung

Die Bedeutung der ersten Ableitung

Die Bedeutung der ersten AbleitungInhalt

In diesem Video-Tutorial geht es um die Bedeutung der ersten Ableitung. Mit den Ableitungsregeln ist es leicht, die Ableitung einer Funktion zu bestimmen. Doch wie lässt sich diese interpretieren? Wozu kannst du sie nutzen?

Deutung der ersten Ableitung als Steigung der Tangente

Geometrisch lässt sich die Ableitung f'(x_o) als Steigung der Tangente in x_o deuten. Hier erkläre ich dir, warum.

Alle Videos zum Differenzen- und Differenzialquotient gibt's hier.

Steigung des Graphen einer Funktion

Hier erkläre ich dir noch mal ausführlich, was die Ableitung einer Funktion mit der Steigung ihres Graphen zu tun hat.

Grafisches Differenzieren

Hast du nur den Graph einer Funktion gegeben, aber nicht ihre Funktionsgleichung, kannst du die Ableitung zumindest skizzieren. Das nennt man grafisches oder zeichnerisches Differenzieren. In diesem Video zeige ich dir, wie das geht.

Deutung der ersten Ableitung als momentane Änderungsrate

Ein wichtiger Begriff in Textaufgaben und Anwendungen ist die momentane Änderungsrate einer Größe. Dahinter verbirgt sich die Ableitung. Warum das so ist, zeige ich dir am Beispiel "Bungee Jumping".

Oft wird noch die mittlere Änderungsrate einer Größe gesucht. In diesem Video erkläre ich dir auch den Unterschied zwischen mittlerer und momentaner Änderungsrate.

Differenzen- und Differenzialquotient ausführlich erklärt.

Zusammenfassung

Folgende Begriffe bedeuten das gleiche:

  • f'(x_o)
  • Steigung der Tangente an den Graph von f in x_o
  • momentane Änderungsrate an der Stelle x_o bzw. zum Zeitpunkt x_o
  • lokale Änderungsrate an der Stelle x_o bzw. zum Zeitpunkt x_o
  • Differenzialquotient in x_o

Ebenso verbirgt sich hinter folgenden Ausdrücken das gleiche:

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