Gleichungen lösen

Bruchgleichungen lösen

Bruchgleichungen lösen

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Gleichungen, bei denen x im Nenner von Brüchen steht, heißen Bruchgleichungen. In diesem Video-Tutorial lernst du, sie zu lösen.

Bruchgleichungen musst du z.B. bei der Kurvendiskussion gebrochenrationaler Funktionen lösen.

Bereit? Los geht's! 🙂

Was sind Bruchgleichungen?

Bei Bruchgleichungen stehen x oder höhere Potenzen von x wie x^2 usw. im Nenner von Brüchen. In diesem Video zeige ich dir 4 Beispiele für Bruchgleichungen.

Wie löse ich eine Bruchgleichung?

Um eine Bruchgleichung zu lösen, sind 4 Schritte notwendig:

1. Schritt

Gib als Erstes den Definitionsbereich an!

2. Schritt

Bestimme den Hauptnenner!

3. Schritt

Multipliziere die Bruchgleichung mit dem Hauptnenner! Dadurch erhältst du eine Gleichung ohne Bruchterme. Löse nun diese neue Gleichung!

4. Schritt

Die Lösungen dieser neuen Gleichung sind gleichzeitig die gesuchten Lösungen der Bruchgleichung, falls sie in ihrem Definitionsbereich liegen. Das musst du zum Schluss überprüfen. Lösungen, die nicht im Definitionsbereich liegen, entfallen.

In den folgenden Abschnitten mache ich dir die einzelnen Schritte an einem Beispiel vor. 🙂

Definitionsbereich der Bruchgleichung bestimmen

Der Definitionsbereich gibt an, welche Zahlen man für x einsetzen darf.

Du weißt bestimmt, dass der Nenner eines Bruchs nie Null werden darf. Doch wenn du für x bestimmte Zahlen einsetzt, könnte genau das passieren.

Das musst du verhindern, indem du die Zahlen vom Definitionsbereich ausschließt, für die der Nenner Null wird. Wie du diese kritischen Zahlen ermittelst und den Definitionsbereich korrekt angibst, zeige ich dir in diesem Video.

Statt Definitionsbereich kann man auch Definitionsmenge sagen.

Den Definitionsbereich brauchst du erst zum Schluss wieder. Dann musst du nämlich überprüfen, ob deine berechneten Lösungen im Definitionsbereich liegen oder nicht.

Hauptnenner bestimmen

Bei Bruchgleichungen stören die Brüche. Um diese loszuwerden, multiplizierst du die Gleichung mit dem Hauptnenner.

Übrig bleibt dann eine einfache Gleichung, die du mit bekannten Mitteln lösen kannst.

Leider wird in der Schule selten genau erklärt, wie man den Hauptnenner bestimmt. Das Ganze geschieht oft nach dem Motto: "Das sieht man doch!" In diesem Video zeige ich dir, wie du den Hauptnenner systematisch ermittelst.

Im nächsten Video zeige ich dir, wie du nun mit dem Hauptnenner weiter rechnest.

Lösungen berechnen und überprüfen

Nun kommt die eigentliche Rechnung. Multipliziere die Bruchgleichung mit dem Hauptnenner und kürze so viel wie möglich! Dadurch bleibt eine einfache Gleichung ohne Bruchterme übrig.

Falls du Hilfe beim Lösen dieser Gleichung benötigst, schau dir diese Anleitung an: Ganzrationale Gleichungen lösen.

Nachdem du die Lösungen bestimmt hast, musst du sie noch mit dem Definitionsbereich der Bruchgleichung abgleichen.

Wie du das alles machst, zeige ich dir in diesem Video.

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