Gleichungen lösen

Bruchgleichungen lösen

In diesem Video-Tutorial zeige ich dir, wie du Bruchgleichungen löst. Du lernst:

  • den Definitionsbereich anzugeben
  • den Hauptnenner zu bestimmen
  • die Bruchgleichung zu lösen
  • und die Lösung zu überprüfen.

Bruchgleichungen musst du z.B. bei der Kurvendiskussion gebrochenrationaler Funktionen lösen.

Bereit? Los geht's! 🙂

Was sind Bruchgleichungen?

Bei Bruchgleichungen stehen x oder höhere Potenzen von x wie x^2 usw. im Nenner von Brüchen. In diesem Video zeige ich dir 4 Beispiele für Bruchgleichungen.

Wie löse ich eine Bruchgleichung?

Um eine Bruchgleichung zu lösen, sind 4 Schritte notwendig:

1. Schritt

Gib als Erstes den Definitionsbereich an! Warum das wichtig ist, erkläre ich dir später.

2. Schritt

Bestimme den Hauptnenner!

3. Schritt

Multipliziere die Bruchgleichung mit dem Hauptnenner! Dadurch erhältst du eine Gleichung ohne Bruchterme. Löse nun diese neue Gleichung!

4. Schritt

Die Lösungen dieser neuen Gleichung sind gleichzeitig die gesuchten Lösungen der Bruchgleichung, sofern sie in ihrem Definitionsbereich liegen. Gleiche die gefundenen Lösungen deshalb zum Schluss mit dem Definitionsbereich ab!

In den folgenden Abschnitten mache ich dir die einzelnen Schritte an einem Beispiel vor, damit du sie einfach nachmachen kannst. 🙂

Definitionsbereich der Bruchgleichung bestimmen

Der Definitionsbereich gibt an, welche Zahlen man für x einsetzen darf. Du weißt bestimmt, dass der Nenner eines Bruchs nie Null werden darf. Doch wenn du für x eine bestimmte Zahl einsetzt, könnte genau das passieren. Das musst du verhindern, indem du die Zahlen vom Definitionsbereich ausschließt, für die der Nenner Null wird. Wie du diese kritischen Zahlen ermittelst und den Definitionsbereich korrekt angibst, zeige ich dir in diesem Video.

Statt Definitionsbereich kann man übrigens auch Definitionsmenge sagen.

Hauptnenner bestimmen

Wenn du die Bruchgleichung mit dem Hauptnenner multiplizierst, verschwinden die Bruchterme und es ergibt sich eine einfache Gleichung, die du mit bekannten Mitteln lösen kannst. Leider wird in der Schule selten genau erklärt, wie man den Hauptnenner bestimmt. Das Ganze geschieht oft nach dem Motto: "Das sieht man doch!"

In diesem Video zeige ich dir, wie du den Hauptnenner systematisch ermittelst, damit du nicht darauf vertrauen musst, ihn durch bloßes Hinsehen zu finden.

Bruchgleichung lösen

Nun kommt die eigentliche Rechnung. Multipliziere die Bruchgleichung mit dem Hauptnenner und kürze so viel wie möglich! Dadurch bleibt eine einfache Gleichung ohne Bruchterme übrig. Falls du Hilfe beim Lösen dieser Gleichung benötigst, schau dir diese Anleitung an: Ganzrationale Gleichungen lösen.

Nachdem du die Lösungen bestimmt hast, musst du sie noch mit dem Definitionsbereich der Bruchgleichung abgleichen.

Wie du das alles machst, zeige ich dir in diesem Video.

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