Vektorgeometrie

Vektoren

VektorenInhalt

In diesem Video-Tutorial lernst du, was ein Vektor ist und wie du die Länge seiner Pfeile berechnest. Anschließend stelle ich dir spezielle Vektoren vor, die du kennen solltest.

Wichtige Begriffe sind auch noch Stützvektor (Aufpunktvektor), Richtungsvektor (bei Geraden) und Richtungsvektoren/Spannvektoren (bei Ebenen).

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Was ist ein Vektor?

In diesem Video lernst du, was ein Vektor ist und wie du ihn darstellen kannst.

Betrag eines Vektors

Der Betrag eines Vektors ist die Länge seiner Pfeile. Hier lernst du, den Betrag eines Vektors zu berechnen. Die Formel basiert übrigens auf dem Satz des Pythagoras.

Spezielle Vektoren

Es gibt viele Begriffe, die einen Vektor näher beschreiben, aber auch Verwirrung stiften. In diesem Abschnitt erkläre ich dir deshalb die häufigsten Begriffe.

Darüberhinaus solltest du noch folgende Bezeichnungen kennen: Stützvektor (Aufpunktvektor), Richtungsvektor (bei Geraden) und Richtungsvektoren/Spannvektoren (bei Ebenen).

Ortsvektor

Ein Vektor, der den Ursprung mit einem Punkt P verbindet, heißt Ortsvektor des Punktes P. Der Ortsvektor hat die gleichen Koordinaten wie der Punkt P.

Gegenvektor

Beim Gegenvektor ist die Pfeilspitze auf der anderen Seite.

Verbindungsvektor zwischen 2 Punkten

Ein Verbindungsvektor verbindet 2 Punkte miteinander bzw. beschreibt, wie man von Punkt A zu Punkt B gelangt.

Der zugehörige Gegenvektor gibt somit an, wie man von Punkt B zu Punkt A kommt.

Nullvektor

Die Koordinaten des Nullvektors sind alle Null. Dieser Vektor bewirkt keine Verschiebung.

Einheitsvektor

Ein Vektor mit dem Betrag 1 heißt Einheitsvektor. Hat ein Vektor nicht den Betrag 1, kannst du ihn strecken oder stauchen, um daraus einen Einheitsvektor zu machen - nur beim Nullvektor geht das nicht.

In diesem Video erfährst du außerdem, wozu du überhaupt Einheitsvektoren brauchst.

Normalenvektor

Ein Normalenvektor ist orthogonal (senkrecht) zu 2 linear unabhängigen Vektoren. Was das genau bedeutet, erfährst du in diesem Video.

Einen Normalenvektor bestimmst du mit dem Skalarprodukt oder dem Vektorprodukt.

Du benötigst einen Normalenvektor, um eine Ebene in Normalenform bzw. Hesse'scher Normalenform anzugeben.

Ist eine Ebene in Koordinatenform gegeben, kannst du daran leicht einen Normalenvektor ablesen.

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