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Vektoren kann man auf 2 Arten miteinander multiplizieren: mit dem Skalarprodukt und mit dem Vektorprodukt. In diesem Video-Tutorial lernst du, das Skalarprodukt zu berechnen und damit verschiedene Aufgaben zu lösen.
- Skalarprodukt berechnen
- Prüfen, ob 2 Vektoren orthogonal sind
- Normalenvektor bestimmen
- Winkel zwischen 2 Vektoren berechnen
Wie berechne ich das Skalarprodukt?
Das Skalarprodukt zweier Vektoren ergibt eine Zahl (auch Skalar genannt) und keinen Vektor. Ist diese Zahl Null, dann sind die Vektoren zueinander orthogonal. Das bedeutet, sie stehen senkrecht aufeinander.
In diesem Video zeige ich dir, wie du das Skalarprodukt berechnest und wie orthogonale Vektoren aussehen.
Wie prüfe ich, ob zwei Vektoren orthogonal sind?
Dazu berechnest du einfach das Skalarprodukt der Vektoren. Kommt Null raus, sind sie zueinander orthogonal. Das bedeutet, sie stehen senkrecht aufeinander. Der Winkel zwischen ihnen beträgt dann 90 Grad.
Wie bestimme ich einen Normalenvektor?
Ein Normalenvektor zu 2 gegebenen Vektoren ist ein Vektor, der zu beiden orthogonal ist. In diesem Video zeige ich dir, wie du einen Normalenvektor mit Hilfe des Skalarprodukts bestimmst. Das läuft auf das Lösen eines Gleichungssystems hinaus, das mehr Variablen als Gleichungen hat.
Alternativ kannst du das Vektorprodukt der beiden gegebenen Vektoren berechnen. Das Ergebnis ist ein Normalenvektor.
Hinweis: In der Aufgabe muss nicht explizit ein Normalenvektor gesucht sein. Ein Normalenvektor lässt sich als Vektor umschreiben, der orthogonal zu den beiden gegebenen Vektoren ist bzw. der senkrecht auf ihnen steht.
Wie berechne ich den Winkel zwischen 2 Vektoren?
In diesem Video zeige ich dir eine Formel zur Berechnung des Winkels zwischen 2 Vektoren. Für diese Formel solltest du wissen, wie man den Betrag eines Vektors berechnet.
Ist der Winkel 90 Grad, sind die Vektoren zueinander orthogonal. Das bedeutet, sie stehen senkrecht aufeinander.
Um den Winkel zu berechnen, löst du zum Schluss eine trigonometrische Gleichung. Dieses Thema wird hier ausführlich behandelt.