Vektorgeometrie

Normalenform

Normalenform einer EbenengleichungInhalt

In diesem Video-Tutorial erkläre ich dir die Normalenform einer Ebenengleichung. Außerdem zeige ich dir, wie du aus Hinweisen in einer Textaufgabe eine Normalengleichung aufstellst. 🙂

Normalenform

Für die Normalenform einer Ebenengleichung benötigst du einen Stützvektor und einen Normalenvektor. Das ist ein Vektor, der senkrecht auf der Ebene steht.

Normierst du den Normalenvektor, erhältst du die HESSE'sche Normalenform.

Vorab solltest du bereits wissen, wie man Vektoren zeichnerisch subtrahiert.

Eine Ebenengleichung lässt sich außerdem in der Punkt-Richtungsform und in der Koordinatenform angeben.

Normalengleichung bestimmen (Textaufgaben)

Eine Ebene lässt sich auf unterschiedliche Weise festlegen. Zum Beispiel durch:

  • 3 Punkte
  • einen Punkt und eine Gerade, die orthogonal zu der Ebene ist

In Textaufgaben geht es darum, damit eine Normalengleichung der Ebene aufzustellen. In den folgenden Abschnitten zeige ich dir, wie du das machst.

Mit 3 Punkten

3 Punkte legen eine Ebene fest, wenn sie nicht auf einer Geraden liegen. (Wie du das feststellst, zeige ich dir hier.)

Leider kannst du nicht sofort eine Gleichung dieser Ebene in Normalenform angeben, sondern gehst im Prinzip über die Punkt-Richtungsform.

Dabei bestimmst du aus den Richtungsvektoren einen Normalenvektor mit dem Vektorprodukt (oder mit dem Skalarprodukt).

Wie das geht, lernst du in diesem Video:

Mit einem Punkt und einer orthogonalen Geraden

Eine Ebene kann auch durch einen Punkt und eine Gerade festgelegt werden, die orthogonal zu der Ebene ist.

Orthogonal bedeutet: Der Richtungsvektor der Geraden steht senkrecht auf der Ebene und dient somit als Normalenvektor der Ebene.

Das könnte dich auch interessieren: