Vektorgeometrie

Lineare (Un-)Abhängigkeit

Lineare (Un-)AbhängigkeitInhalt

In diesem Video-Tutorial lernst du zu prüfen, ob Vektoren linear abhängig sind und was das überhaupt bedeutet.

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Was bedeutet lineare (Un-)Abhängigkeit?

Sind Vektoren in der Ebene linear abhängig, liegen Pfeile von ihnen auf ein und derselben Geraden.

Sind Vektoren im Raum linear abhängig, liegen Pfeile von ihnen in einer Ebene.

Prüfen, ob Vektoren in der Ebene linear abhängig sind

In der Ebene können nur 2 Vektoren linear unabhängig sein. Mehr Vektoren sind automatisch linear abhängig voneinander.

Um zu prüfen, ob 2 Vektoren linear abhängig sind, stellst du ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten auf und löst dieses.

Alternativ kannst du untersuchen, ob die beiden Vektoren parallel sind. Parallel bedeutet linear abhängig. Das gilt auch für 2 Vektoren im Raum.

Prüfen, ob Vektoren im Raum linear abhängig sind

Im Raum können höchstens 3 Vektoren linear unabhängig sein. Mehr Vektoren sind automatisch linear abhängig voneinander.

Um zu prüfen, ob 3 Vektoren linear abhängig sind, stellst du ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten auf und löst es mit dem Gauß-Verfahren.

Bei 2 Vektoren im Raum genügt es zu prüfen, ob sie parallel sind. Parallel bedeutet linear abhängig.

Vektor als Linearkombination darstellen

Sind die Vektoren linear abhängig, lässt sich mindestens einer von ihnen als Linearkombination der anderen darstellen. Wie das geht, siehst du in diesem Video.

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