Gleichungen lösen

Lineare Gleichungssysteme mit 3 Variablen lösen

LGS mit 3 Variablen lösenInhalt

In diesem Video-Tutorial zeige ich dir, wie du ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit 3 Variablen löst.

Lineare Gleichungssysteme kannst du auch mit einem GTR oder CAS lösen. Wie das geht, erfährst du in den Taschenrechner-Tutorials.

Wie löse ich ein lineares Gleichungssystem?

Ein lineares Gleichungssystem mit 3 Variablen und 3 Gleichungen löst du mit dem Gauß-Verfahren. Um Zeit zu sparen, solltest du dabei zur Matrixschreibweise übergehen, wie ich es dir in den Videos zeige.

Dann bringst du das Gleichungssystem mit Hilfe von Äquivalenzumformungen auf "Dreiecksform" bzw. "Stufenform". Daran kannst du erkennen, ob das Gleichungssystem genau eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat. Der weitere Lösungsweg hängt dann von der Anzahl der Lösungen ab.

In den folgenden Videos rechne ich dir jeweils ein Beispiel vor und erkläre dir, was Äquivalenzumformungen sind.

Lineares Gleichungssystem mit genau einer Lösung

In den meisten Fällen hat das Gleichungssystem genau eine Lösung. Ein Beispiel dafür rechne ich dir in diesem Video vor.

Weiter unten erfährst du, was das geometrisch bedeutet.

Was sind Äquivalenzumformungen?

In diesem Video erfährst du, welche Umformungen du machen darfst, um ein lineares Gleichungssystem auf Stufenform bzw. Dreiecksform zu bringen. Solche Umformungen heißen Äquivalenzumformungen.

Lineares Gleichungssystem ohne Lösung

In diesem Video lernst du, wann ein Gleichungssystem nicht lösbar ist. Weiter unten erfährst du, was das geometrisch bedeutet.

Lineares Gleichungssystem mit unendlich vielen Lösungen

Manche Gleichungssysteme haben unendlich viele Lösungen. In diesem Video zeige ich dir, woran du solche Gleichungssysteme erkennst und wie du es schaffst, alle Lösungen aufzuschreiben. 😉

Weiter unten erfährst du, was dieser Fall geometrisch bedeutet.

Was du über die Anzahl der Lösungen und die geometrische Interpretation wissen musst

Bei der Anzahl der Lösungen sind nur 3 Fälle möglich:

  • genau eine Lösung,
  • keine Lösung
  • oder unendlich viele Lösungen.

In diesem Video zeige ich dir, wie du das am Gleichungssystem erkennst und geometrisch interpretierst.

Lineares Gleichungssystem mit mehr Variablen als Gleichungen

Manchmal hat ein LGS mehr Variablen als Gleichungen. Dann kann es keine eindeutige Lösung geben. Der Rechenweg ist dann wie bei einem LGS mit unendlich vielen Lösungen. In diesem Video rechne ich dir ein Beispiel dazu vor.

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