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In diesem Video-Tutorial geht es darum, Möglichkeiten geschickt abzuzählen. Das nennt man Kombinatorik. Oft wäre ein Baumdiagramm nämlich viel zu umfangreich.
Möglichkeiten abzählen
Beim Abzählen kommt es darauf an, ob...
- du mit oder ohne Zurücklegen ziehst
- die Reihenfolge eine Rolle spielt oder nicht.
Beispiel
Beim Lotto werden die Kugeln nicht zurückgelegt und die Reihenfolge ist egal. Es kommt nur auf die Kombination der Zahlen an.
Spielt die Reihenfolge dagegen eine Rolle, nennt man jede mögliche Anordnung (Permutation) auch Variation.
Der Binomialkoeffizient spielt eine wichtige Rolle bei der Binomialverteilung.
Tipp 1
2 Kugeln gleichzeitig zu ziehen ist wie 2 Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen zu ziehen und die Reihenfolge nicht zu beachten.
Tipp 2
Stelle dir jede Situation wie das Ziehen von Kugeln aus einer Urne vor!
Beispiel
Wie viele Möglichkeiten gibt es, 5 Leute auf 8 Zimmer zu verteilen (ohne Doppelbelegung)?
Stell' dir vor, die 8 Zimmerschlüssel liegen in einem Kästchen und du ziehst 5 von ihnen. Du legst keinen Schlüssel zurück, denn sonst könnte es zu einer Doppelbelegung kommen. Es gibt 
Möglichkeiten, 5 verschiedene Schlüssel in Reihenfolge zu ziehen.
Es kommt aber nur darauf an, welche Zimmer zum Schluss belegt sind. In welcher Reihenfolge sie belegt wurden, ist egal. Es gibt 
Möglichkeiten, 5 Schlüssel in Reihenfolge anzuordnen. Also musst du 
durch 
teilen. Das ergibt 
Möglichkeiten.
Das entspricht dem Ziehen von 5 Kugeln aus einer Urne mit 8 Kugeln ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge (ungeordnet). Wie Lotto "5 aus 8".
Zusatz: Hypergeometrische Verteilung
Bisher kannst du berechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt, 6 aus 49 Kugeln zu ziehen. Genauso viele verschiedene Tipps kannst du abgeben. Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass unter den 6 getippten Zahlen genau 2 Richtige sind, brauchst du die Hypergeometrische Verteilung.