Vektorgeometrie

Geradenscharen

GeradenscharenInhalt

In diesem Video-Tutorial geht es um Geradenscharen.

Was ist eine Geradenschar?

Eine Geradenschar besteht aus unendlich vielen einzelnen Geraden. Ihre Gleichungen unterscheiden sich nur an bestimmten Stellen durch den sogenannten Scharparameter a.

In diesem Video siehst du 2 Beispiele für Geradenscharen.

Es gibt auch Ebenenscharen und Funktionenscharen.

Aufgaben zu Geradenscharen

In den folgenden Videos zeige ich dir, wie du typische Aufgaben zu Geradenscharen löst. 🙂

Gerade mit bestimmter Eigenschaft ermitteln

Hier ist z.B. die Gerade einer Schar gesucht, die durch einen bestimmten Punkt verläuft.

Da sich alle Geraden nur im Scharparameter a unterscheiden, musst du herausfinden, was a sein muss, damit die Bedingung erfüllt ist. Das Vorgehen ist ähnlich wie bei einer Punktprobe.

Gemeinsamen Punkt einer Geradenschar bestimmen

Hierzu bestimmst du zuerst den Schnittpunkt zweier Geraden und zeigst anschließend, dass dieser Punkt auf jeder Gerade der Schar liegt. Somit muss er der gemeinsame Punkt sein.

Ebene bestimmen, in der die Schar liegt (1. Mögl.)

Die erste Möglichkeit ist anschaulicher und deshalb gut nachvollziehbar, aber sehr aufwendig.

Hier bestimmst du zunächst die Ebene, die 2 der Geraden aufspannen. Die Ebenengleichung liegt dann in Punkt-Richtungsform vor und muss für den nächsten Schritt in Koordinatenform umgewandelt werden.

Anschließend zeigst du, dass jede Gerade der Schar in dieser Ebene liegt.

Ebene bestimmen, in der die Schar liegt (2. Mögl.)

Die zweite Möglichkeit geht überraschend schnell, ist aber nicht sehr anschaulich.

Hier machst du aus der Gleichung der Schar ein lineares Gleichungssystem und eliminierst durch Umformen die Parameter a und t. Was übrig bleibt, ist die gesuchte Gleichung der Ebene.

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