Vektorgeometrie

Gegenseitige Lage zweier Geraden

Gegenseitige Lage zweier GeradenInhalt

In diesem Video-Tutorial lernst du zu bestimmen, wie zwei Geraden zueinander liegen.

Im zweidimensionalen Koordinatensystem können sich Geraden schneiden, parallel oder identisch sein. Im räumlichen Koordinatensystem kommt eine vierte Möglichkeit hinzu: 2 Geraden können windschief sein.

So können 2 Geraden zueinander liegen

In diesem Video siehst du auf Bildern, wie 2 Geraden zueinander liegen können und erfährst, welche Merkmale entscheidend sind. Anschließend erhältst du einen Plan, wie du die gegenseitige Lage zweier Geraden untersuchst.

Gegenseitige Lage zweier Geraden bestimmen

Mit dem Plan aus dem letzten Video untersuchen wir nun die gegenseitige Lage zweier Geraden. Für jeden der 4 Fälle findest du hier ein komplett durchgerechnetes Beispiel.

Beispiel: Identische Geraden

Bei identischen Geraden sind die Richtungsvektoren parallel. Außerdem ergibt eine Punktprobe, dass der Aufpunkt der ersten Geraden auch auf der zweiten Geraden liegt.

Beispiel: Parallele Geraden

Wie bei identischen Geraden sind die Richtungsvektoren parallel. Eine Punktprobe ergibt jedoch, dass der Aufpunkt der ersten Geraden nicht auf der zweiten Geraden liegt. Somit sind die Geraden parallel und verschieden - man sagt auch echt parallel.

Beispiel: Sich schneidende Geraden

Schneiden sich zwei Geraden, sollst du in der Regel auch den Schnittpunkt angeben.

Schneiden sich die Geraden senkrecht (also rechtwinklig), sind sie orthogonal.

Beispiel: Windschiefe Geraden


Windschiefe Geraden können außerdem orthogonal sein.

Schnittpunkt bestimmen

Schneiden sich 2 Geraden, ist meist auch der Schnittpunkt gesucht. In diesem Video zeige ich dir, wie du den Schnittpunkt der Geraden aus dem obigen Beispiel berechnest.

Prüfen, ob 2 Geraden orthogonal sind

Zusätzlich sollst du manchmal prüfen, ob 2 Geraden orthogonal sind. Dazu berechnest du das Skalarprodukt ihrer Richtungsvektoren.

Nur Geraden, die sich schneiden oder windschief sind, können orthogonal sein. Bei sich schneidenden Geraden beträgt der Schnittwinkel dann 90 Grad.

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