Vektorgeometrie

Gegenseitige Lage einer Geraden und einer Kugel

Gegenseitige Lage einer Kugel und einer GeradenInhalt

In diesem Video-Tutorial lernst du zu bestimmen, wie eine Gerade und eine Kugel zueinander liegen.

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Überblick

Eine Gerade und eine Kugel können sich schneiden, sich berühren oder keine gemeinsamen Punkte haben. In diesem Video siehst du, was typisch für die 3 Fälle ist.

So untersuchst du die gegenseitige Lage

Als erstes "setzt du die Gerade in die Kugelgleichung ein". Dann löst du diese quadratische Gleichung mit der pq-Formel bzw. der abc-Formel / Mitternachtsformel.

An der Anzahl der Lösungen erkennst du die gegenseitige Lage der Gerade und der Kugel:

  • zwei Lösungen: sie schneiden sich
  • eine Lösung: sie berühren sich
  • keine Lösung: keine gemeinsamen Punkte

Gerade und Kugel schneiden sich

In diesem Fall haben sie die beiden Schnittpunkte gemeinsam. In diesem Video rechne ich dir ein Beispiel dazu vor und zeige dir, wie du die Schnittpunkte bestimmst.

Die Gerade ist eine Sekante.

Gerade und Kugel berühren sich

In diesem Fall haben sie den Berührpunkt gemeinsam. In diesem Video rechne ich dir ein Beispiel dazu vor und zeige dir, wie du den Berührpunkt bestimmst.

Die Gerade ist eine Tangente. Anders als beim Kreis gibt es unendlich viele Tangenten in einem Punkt. Sie bilden zusammen eine Tangentialebene.

Gerade und Kugel haben keine gemeinsamen Punkte

Hierbei "läuft die Gerade an der Kugel vorbei". Die Gerade ist eine Passante.

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