Vektorgeometrie

Inhalt

In diesem Video-Tutorial lernst du zu bestimmen, wie eine Ebene und eine Kugel zueinander liegen.

• Überblick
• So untersuchst du die gegenseitige Lage
  • Ebene und Kugel schneiden sich
  • Ebene und Kugel berühren sich
  • Keine gemeinsamen Punkte

Überblick

Eine Ebene und eine Kugel können sich schneiden, sich berühren oder keine gemeinsamen Punkte haben. In diesem Video siehst du, was typisch für die 3 Fälle ist.

So untersuchst du die gegenseitige Lage

Als erstes bestimmst du den Abstand $d$ des Kugelmittelpunktes von der Ebene und dann vergleichst du ihn mit dem Radius $r$ der Kugel. Daran erkennst du die gegenseitige Lage:

• $d<r$: sie schneiden sich
• $d=r$: sie berühren sich
• $d>r$: keine gemeinsamen Punkte

Ebene und Kugel schneiden sich

In diesem Fall liegen die gemeinsamen Punkte alle auf einem Kreis - dem sogenannten Schnittkreis.

In diesem Video rechne ich dir ein Beispiel dazu vor und zeige dir, wie du den Mittelpunkt und den Radius des Schnittkreises bestimmst.

Beachte, dass du für den Schnittkreis in der Regel keine Gleichung angeben kannst, da die bekannte Kreisgleichung nur für Kreise in der $x_1x_2$-Ebene gilt.

So bestimmst du den Schnittpunkt einer Geraden und einer Ebene in Koordinatenform.

Ebene und Kugel berühren sich

In diesem Fall haben sie den Berührpunkt gemeinsam. In diesem Video rechne ich dir ein Beispiel dazu vor und zeige dir, wie du den Berührpunkt bestimmst.

Die Ebene ist eine Tangentialebene.

So bestimmst du den Schnittpunkt einer Geraden und einer Ebene in Koordinatenform.

Ebene und Kugel haben keine gemeinsamen Punkte

Hierbei "läuft die Ebene an der Kugel vorbei". In diesem Video rechne ich dir ein Beispiel dazu vor.