Vektorgeometrie

Formen einer Ebenengleichung ineinander umwandeln

Formen einer Ebenengleichung ineinander umwandelnInhalt

Eine Ebenengleichung kann in Punkt-Richtungsform, Normalenform oder Koordinatenform gegeben sein. In diesem Video-Tutorial lernst du an einem konkreten Beispiel, die Formen ineinander umzuwandeln:

Punkt-Richtungsform in Normalenform umwandeln

Hierbei übernimmst du den Stützvektor und bestimmst zu den Spannvektoren einen Normalenvektor. Das geht mit dem Vektorprodukt oder dem Skalarprodukt.

Punkt-Richtungsform in Koordinatenform umwandeln

Hierbei bestimmst du zu den Spannvektoren einen Normalenvektor mit dem Vektorprodukt oder dem Skalarprodukt. Die Koordinaten des Normalenvektors werden zu den Zahlen vor den x_i in der Koordinatengleichung. Dann setzt du die Koordinaten des Stützvektors für die x_i ein, um b zu berechnen.

Normalenform in Punkt-Richtungsform umwandeln

Das geht leider nicht direkt. Wandle die Normalenform zunächst in die Koordinatenform um und diese dann in die Punkt-Richtungsform!

Normalenform in Koordinatenform umwandeln

Hierbei hast du 2 Möglichkeiten. Du kannst die Normalengleichung einfach ausmultiplizieren oder folgendes machen: Erst setzt du die Koordinaten des Normalenvektors für die Zahlen vor den x_i in die Koordinatengleichung ein. Anschließend setzt du die Koordinaten des Stützvektors für die x_i ein, um b zu berechnen.

Koordinatenform in Punkt-Richtungsform umwandeln

Hierbei setzt du zum Beispiel x_1=r und x_2=s und löst die Koordinatengleichung nach x_3 auf. Nun kannst du die Ebenengleichung in Punkt-Richtungsform angeben.

Koordinatenform in Normalenform umwandeln

Die Zahlen vor den x_i sind die Koordinaten eines Normalenvektors. Bestimme dann einen Punkt, der in der Ebene liegt und nimm seinen Ortsvektor als Stützvektor für die Normalengleichung!

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