Inhalt
Eine Differentialgleichung gibt an, wie Ableitung und Funktion zusammenhängen. Die Ableitung einer Wachstumsfunktion ist die Wachstumsgeschwindigkeit.
Die Differentialgleichung gibt somit an, wie die Wachstumsfunktion und die Wachstumsgeschwindigkeit zusammenhängen. An der Differentialgleichung kannst du auch erkennen, um welche Wachstumsart es sich handelt.
- Was ist eine Differentialgleichung?
- Differentialgleichungen lösen
- Differentialgleichungen bestimmen
- Umfangreiche Textaufgabe
Differentialgleichung kannst du auch mit z schreiben: Differenzialgleichung.
Was ist eine Differentialgleichung?
In diesem Video zeige ich dir, was eine Differentialgleichung ist und wie diese für exponentielles, beschränktes und logistisches Wachstum aussieht.
Differentialgleichungen lösen
Bei einer Differentialgleichung kennst du weder die Funktion 
, noch ihre Ableitung 
. Du weißt nur, wie die beiden zusammenhängen.
Damit sollst du die Funktion bestimmen. Diese wird als Lösung der Differentialgleichung bezeichnet. Zusätzlich wird ein Anfangswert gegeben, um die Funktion eindeutig angeben zu können.
Beispiel 1: Exponentielles Wachstum
Beispiel 2: Beschränktes Wachstum
Differentialgleichung bestimmen
Umgekehrt kann auch die Wachstumsfunktion gegeben sein. Dann sollst du ihre Ableitung mit Hilfe der Funktion selbst darstellen. Diese Darstellung ist die gesuchte Differentialgleichung.
Beispiel 1: Exponentielles Wachstum
Beispiel 2: Beschränktes Wachstum
Umfangreiche Textaufgabe
Mit dieser Textaufgabe kannst du das Gelernte üben und die Lösung als Muster für ähnliche Aufgaben verwenden. 🙂