Inhalt
In diesem Video-Tutorial geht es um die Bedeutung der ersten Ableitung. Mit den Ableitungsregeln ist es leicht, die Ableitung einer Funktion zu bestimmen. Doch wie lässt sich diese interpretieren? Wozu kannst du sie nutzen?
Deutung der ersten Ableitung als Steigung der Tangente
Geometrisch lässt sich die Ableitung 
als Steigung der Tangente in 
deuten. Hier erkläre ich dir, warum.
Alle Videos zum Differenzen- und Differenzialquotient gibt's hier.
Steigung des Graphen einer Funktion
Hier erkläre ich dir noch mal ausführlich, was die Ableitung einer Funktion mit der Steigung ihres Graphen zu tun hat.
Grafisches Differenzieren
Hast du nur den Graph einer Funktion gegeben, aber nicht ihre Funktionsgleichung, kannst du die Ableitung zumindest skizzieren. Das nennt man grafisches oder zeichnerisches Differenzieren. In diesem Video zeige ich dir, wie das geht.
Deutung der ersten Ableitung als momentane Änderungsrate
Ein wichtiger Begriff in Textaufgaben und Anwendungen ist die momentane Änderungsrate einer Größe. Dahinter verbirgt sich die Ableitung. Warum das so ist, zeige ich dir am Beispiel "Bungee Jumping".
Oft wird noch die mittlere Änderungsrate einer Größe gesucht. In diesem Video erkläre ich dir auch den Unterschied zwischen mittlerer und momentaner Änderungsrate.
Differenzen- und Differenzialquotient ausführlich erklärt.
Zusammenfassung
Folgende Begriffe bedeuten das gleiche:
- Steigung der Tangente an den Graph von
in - momentane Änderungsrate an der Stelle bzw. zum Zeitpunkt
- lokale Änderungsrate an der Stelle bzw. zum Zeitpunkt
- Differenzialquotient in
Ebenso verbirgt sich hinter folgenden Ausdrücken das gleiche:
- Steigung der Sekante
- mittlere Änderungsrate
- Differenzenquotient