Wahrscheinlichkeitsrechnung

Binomialverteilung

BinomialverteilungInhalt

Die Binomialverteilung ist die wichtigste Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Oberstufe und im Abitur. In diesem Video-Tutorial lernst du alles, was du darĂŒber wissen musst. 🙂

Die Standardabweichung \sigma wird bei den Sigma-Regeln gebraucht.

Bernoulli-Experiment und Bernoulli-Kette

Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen wie z.B. das Werfen einer MĂŒnze. Wiederholt man das Bernoulli-Experiment mehrmals hintereinander, entsteht eine Bernoulli-Kette.

Bernoulli-Formel

Die Bernoulli-Formel ist das HerzstĂŒck der Binomialverteilung. Mit dieser Formel kannst du die Wahrscheinlichkeit fĂŒr genau k Treffer bei n DurchgĂ€ngen berechnen. Zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, genau 3 Mal eine Sechs zu wĂŒrfeln bei 10 Versuchen.

Was bedeutet "binomialverteilt"?

HÀufig steht in einer Aufgabe: "Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt." Hier erfÀhrst du, was damit gemeint ist.

Binomialverteilung als Tabelle und Diagramm darstellen

So stellst du eine Binomialverteilung tabellarisch und grafisch dar:

Formulierungen fĂŒr Trefferzahlen

Oft ist nicht die Wahrscheinlichkeit fĂŒr "genau k Treffer" gesucht, sondern fĂŒr "mindestens", "höchstens", "weniger als" oder "mehr als" k Treffer. Das bedeuten diese Formulierungen:

Wahrscheinlichkeiten berechnen

Mit obiger Bernoulli-Formel kannst du Wahrscheinlichkeiten bei einer Binomialverteilung berechnen. Wie das geht, lernst du in diesem Video.
Mit dem Taschenrechner geht das auch direkt. Die Funktion fĂŒr genau k Treffer heißt dort meist "binompdf" und fĂŒr höchstens k Treffer "binomcdf".

Umkehraufgaben

In Umkehraufgaben sind nicht die Wahrscheinlichkeiten fĂŒr Trefferzahlen gesucht, sondern die Parameter n, k oder p. Jetzt zeige ich dir, wie du solche Aufgaben löst.

n bestimmen

k bestimmen

p bestimmen

Erwartungswert

So berechnest du den Erwartungswert einer Binomialverteilung:

Maximum

Ist der Erwartungswert eine ganze Zahl, dann hat er von allen Trefferzahlen die grĂ¶ĂŸte Wahrscheinlichkeit. Diese Wahrscheinlichkeit ist das Maximum der Binomialverteilung.

Ist der Erwartungswert nicht ganzzahlig, wird das Maximum bei der nĂ€chstkleineren oder nĂ€chstgrĂ¶ĂŸeren ganzen Zahl angenommen. In diesem Video lernst du, das Maximum zu bestimmen.

Varianz und Standardabweichung

So berechnest du die Varianz und die Standardabweichung einer Binomialverteilung:

Die Standardabweichung \sigma wird bei den Sigma-Regeln gebraucht.
Ist \sigma>3 lÀsst sich die Binomialverteilung durch eine Normalverteilung annÀhern.

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