Inhalt
In diesem Video-Tutorial geht es um die Symmetrie von Graphen. Die wichtigsten Symmetrien sind Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung. Hier lernst du, wie du diese Symmetrien erkennst und rechnerisch nachweist.
Was ist mit Achsensymmetrie zur y-Achse gemeint?
In diesem Video siehst du 3 typische Graphen, die achsensymmetrisch zur y-Achse sind.
Was ist mit Punktsymmetrie zum Ursprung gemeint?
In diesem Video siehst du 3 typische Graphen, die punktsymmetrisch zum Ursprung sind.
Symmetrie nachweisen
Um eine Funktion 
auf Symmetrie zu untersuchen, bildest du als erstes 
.
- Lässt sich dieser Ausdruck in umformen, ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse.
- Lässt sich dieser Ausdruck dagegen in
umformen, ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung.
Wie das genau geht, zeige ich dir in den folgenden beiden Videos.
Ansonsten liegt keine dieser beiden Symmetrien vor. Der Graph kann aber immer noch zu anderen Geraden oder Punkten symmetrisch sein. Auch das ließe sich dann rechnerisch nachweisen, wird aber in der Regel nicht im Unterricht behandelt.
Achsensymmetrie zur y-Achse nachweisen
So weist du nach, dass ein Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist.
Punktsymmetrie zum Ursprung nachweisen
So weist du nach, dass ein Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen schnell erkennen
Die "normalen" Funktionen heißen eigentlich ganzrationale Funktionen. Bei ihnen kannst du die Symmetrie zur y-Achse oder zum Ursprung schon am Funktionsterm erkennen.
Weitere Symmetrien
Graphen können auch zu anderen Geraden oder Punkten symmetrisch sein. In diesem Video siehst du 2 Beispiele.